Question

Помогите решить  8 х – х 2 ≤ 0

Answer 1

8 х – х 2 ≤ 0
x*(8-x)≤0
x≤0
8-x≥0
x≥0
8-x≤0
x≤0
x≤8
x≥0
x≥8
x∈(-∞; 0]
x∈[8; +∞)
х∈(-∞; 0]∪[8; +∞)

Answer 2

Дано неравенство:

8x - x^2 ≤ 0

Для решения неравенства нужно найти корни квадратного уравнения:

x^2 - 8x = 0

x(x - 8) = 0

Отсюда получаем два корня:

x1 = 0

x2 = 8

Эти корни делят числовую ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 8) и (8, +∞).

Далее, нужно определить знак выражения 8x - x^2 на каждом из этих интервалов. Для этого можно выбрать произвольную точку из каждого интервала и подставить ее в выражение. Например, можно выбрать:

• x = -1 (из интервала (-∞, 0))
• x = 1 (из интервала (0, 8))
• x = 9 (из интервала (8, +∞))

Подставляя значения x в неравенство, получаем:

• 8(-1) - (-1)^2 > 0 => -7 > 0, выражение отрицательно на интервале (-∞, 0)
• 8(1) - 1^2 < 0 => 7 < 0, выражение отрицательно на интервале (0, 8)
• 8(9) - 9^2 < 0 => -1 < 0, выражение отрицательно на интервале (8, +∞)

Таким образом, неравенство 8x - x^2 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, 0] и [8, +∞), а на интервале (0, 8) не выполняется.

Ответ: решением неравенства 8x - x^2 ≤ 0 является множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, 0] и [8, +∞).