Question

Разложите на множители 81а^8-16с^12+3а^2+2с^3

Answer 1

Есть два варианта:

1) а^2(81a^6+3)-c^3(16c^9-2)

2) 3a^2(27a^6+1)-2c^3(8c^9-1)

Answer 2

Сначала заметим, что выражение можно разбить на две части:

$81a^8+3a^2=3a^2(27a^6+1)$

и

$-16c^{12}+2c^3=2c^3(-8c^9+1)$

Теперь, применив формулу для разности кубов, мы можем выразить $-8c^9+1$ как $(2c^3-1)(4c^6+2c^3+1)$, и получить:

$81a^8-16c^{12}+3a^2+2c^3 = 3a^2(27a^6+1) - 2c^3(2c^3-1)(4c^6+2c^3+1)$

Таким образом, полное разложение на множители имеет вид:

$81a^8-16c^{12}+3a^2+2c^3 = 3a^2(27a^6+1) - 2c^3(2c^3-1)(4c^6+2c^3+1)$