Question

(x в квадрате-x-6)(x в квадрате+2х-15)=0 решите уравнение ,используя замену неизвестного(х в квадрате-10х)в квадрате+8(х-5)в квадрате-209=0

Answer 1

(х2-х-6)(х2+2х-15)=0
(х2-х-6)=0                 (х2+2х-15)=0
D=1-4*(-6)=25             D=4-4*(-15)=64
х1=1+5 дробь 2          х1=-2+8/2
х2=1-5/2                     х2=-2-8/2      
х1=3  х2=-2                х1=5   х2=-3
вот это так 

Answer 2

Для начала решим уравнение (x^2 - x - 6)(x^2 + 2x - 15) = 0, используя метод разложения на множители:

(x^2 - x - 6)(x^2 + 2x - 15) = (x - 3)(x + 2)(x - 5)(x + 3)

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x = 3, x = -2, x = 5, x = -3.

Теперь воспользуемся заменой неизвестного и подставим x^2 - 10x вместо x в исходном уравнении:

(x^2 - 10x)^2 + 8(x - 5)^2 - 209 = 0

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

x^4 - 20x^3 + 108x^2 - 160x + 64 + 8x^2 - 80x + 200 - 209 = 0

x^4 - 20x^3 + 116x^2 - 240x + 55 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно x^2. Решим его, используя обычную формулу для нахождения корней:

x^2 = (20 ± √(20^2 - 4116(-240))) / (2*116)

x^2 = (20 ± 70) / 232

Таким образом, мы получаем два значения для x^2: x^2 = 90/232 и x^2 = 10/58.

Используя замену, мы можем найти соответствующие значения для x:

x = 5 ± √(90/232 - 8) и x = 5 ± √(10/58 - 8).

Таким образом, мы получили 4 корня для исходного уравнения с использованием замены неизвестного.