Question

Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А вниз потечению реки навстречу ему от пристани В отошел катер. Встреча произошла в 27 км от В. Найдите скорость плота, если скорость катера в стоячей воде 12 км/ч и расстояние от А до В ровноС ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Пусть скорость плота - х км/ч. 2ч40мин = 8/3 часа.
Скорость катера против течения (12-х) км/ч. Время, через которое они встретились 17/х. Составим уравнение
$\frac{17}{x} = \frac{27}{12-x} + \frac{8}{3}$
Домножив к обеям части на 3x(12-x), получаем квадратное уравнение
$51x-612+81x-8x^2+96x=0 \\ 2x^2-57x+153=0$
находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-57)^2-4\cdot 2\cdot 153=2025;\,\, \sqrt{D} =45$
Воспользуемся формулами квадратного уравнения
$x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=3 \\ x_2=25.5$

Второй корень лишний

Ответ: 3 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость плота равна V км/ч. Тогда за время 2 ч 40 мин (или 2.67 ч) плот пройдет расстояние 2.67V км от пристани А вниз по течению реки.

За то же время катер, двигаясь против течения, пройдет расстояние 12 × 2.67 = 32.04 км от пристани В.

Поскольку плот и катер встретились в 27 км от В, то расстояние между пристанями А и В составляет 27 + 32.04 = 59.04 км.

За время, равное времени встречи плота и катера, плот и катер вместе прошли расстояние 27 км. Так как плот двигался вниз по течению, а катер - против, их относительная скорость была равна сумме их скоростей: V + 12 км/ч.

Используя формулу расстояния, скорости и времени, можно записать уравнение:

27 = (V + 12) × t, где t - время в часах, равное времени встречи плота и катера.

Разрешая уравнение относительно V, получаем:

V = (27 / t) - 12

Для определения t нужно знать, как долго плот и катер были встречены друг с другом. Это можно вычислить, зная расстояние между ними и скорость их относительного движения:

t = 27 / (V + 12)

Теперь можно подставить это значение t в формулу для V и вычислить скорость плота:

V = (27 / (27 / (V + 12))) - 12

V = 9 км/ч

Таким образом, скорость плота составляет 9 км/ч.