Question

Вычислите (tga-ctga) : (sina-cosa), если sina+cosa=1,2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой тригонометрии:

tg(a - b) = (tga - tgb)/(1 + tga*tgb)

Применим эту формулу, где a = pi/4 и b = 0, получим:

tg(pi/4 - 0) = (tga - 0)/(1 + tga*0)

tg(pi/4) = tga/1

tga = tg(pi/4) = 1

Теперь мы можем решить задачу:

(tga-ctga) : (sina-cosa) = (1 - ctg(pi/4)) : (sina-cosa)

sina + cosa = 1.2

sina = 1.2 - cosa

ctga = cosa/sina = cosa/(1.2 - cosa)

Заменяем ctga и sina в формуле:

(1 - cosa/(1.2-cosa)) / (sina - cosa) = ((1.2-cosa-cosa)/(1.2-cosa)) / (sina - cosa)

=(1.2-2cosa)/(1.2-cosa)/(sina-cosa)

=(1.2-2cosa)/(sina-cosa)^2

Подставляем sina = 1.2 - cosa и cosa = (1.2 - sina) в последнее выражение:

=(1.2 - 2(1.2 - sina))/((1.2 - sina) - sina)^2

=(-0.2 + 2sina)/0.2^2

=(-0.2 + 2(0.8))/0.04

=19

Таким образом, (tga-ctga) : (sina-cosa) = 19.