Question

Помогите пожалуйста Надо упростить выражение! 1) x-1/x+x^1/2+1:x^0,5+1/x^1,5-1+2/x^-0,5 2) x^2-1/x^2+x+1:x+1/x^3-1+2/1/x

Answer 1

.................... ...

Answer 2

Начнем с объединения членов с одинаковыми степенями:

x - 1/x + x^(1/2) + 1 : x^(1/2) + 1/x^(1/2) - 1 + 2/x^(-0.5)

Заметим, что x^(1/2) = (x^(1/2))^2 = x, при условии, что x > 0. Аналогично, 1/x^(1/2) = 1/x. Тогда выражение преобразуется к виду:

x - 1/x + x + 1/x - 1 + 2x

Упрощаем и сокращаем:

3x + 1/x - 2

Также начнем с объединения членов с одинаковыми степенями:

x^2 - 1/x^2 + x + 1 : x + 1/x^3 - 1 + 2/1/x

Заметим, что x^3 = x * x^2, а значит, 1/x^3 = 1/x * 1/x^2. Тогда выражение можно переписать так:

(x^2 + 1)/(x^2 - 1) + x + 1 : x + 1/x * 1/(x^2) - 1 + 2x

Заметим также, что 1/(x^2) = (1/x)^2. Тогда получаем:

(x^2 + 1)/(x^2 - 1) + x + 1 : x + (1/x^3) - 1 + 2x

(x^2 + 1)/(x^2 - 1) + 3x + (1/x^3) - 1

Здесь сокращение уже невозможно, так что это упрощение является окончательным.