Question

При каком значении параметра k уравнение k^2⋅x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

k²x=k(x+5)-5

k²x=kx+5k-5

k²x-kx=5k-5

xk(k-1)=5(k-1)

при k=1  уранение превращается в 0=0 и х может быть любым

Answer 2

18_03_08_Задание № 3:

При каком значении параметра k уравнение k^2·x=k(x+5)−5 имеет бесконечно много решений?

РЕШЕНИЕ: k^2·x=k(x+5)−5  

k^2·x=kx+5k−5  

k^2·x-kx=5k−5  

(k^2-k)x=5k−5  

k(k-1)x=5(k−1)

Если k=1, то уравнение 0х=0 имеет бесконечно много решений

Если k=0, то уравнение 0х=-5 не имеет решений

При другом k корень x=5/k

ОТВЕТ: 1

Answer 3

Приведем данное уравнение к виду квадратного трехчлена:

k^2⋅x=k(x+5)−5

k^2⋅x=kx+5k−5

k^2⋅x−kx−5k+5=0

Теперь применим формулу дискриминанта к полученному уравнению:

D = b^2 - 4ac = k^2 - 4k^2 + 100k = -3k^2 + 100k

Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был равен нулю:

D = -3k^2 + 100k = 0

3k(k - 100) = 0

Отсюда получаем два значения k: k = 0 и k = 100.

Таким образом, при k = 0 или k = 100 уравнение имеет бесконечно много решений.