Question

2) Докажите, что значение выражений 7(с+d)^2 -c(14d-c)+d^2 и 8с^2+8d^2 равны при любых значениях с и d

Answer 1

Доказательство:
$7\cdot(c+d)^2 - c\cdot(14\cdot d-c)+d^2= \\\\ =7 \cdot (c^2 + 2 \cdot c\cdot d + d^2)-14\cdot c \cdot d +c^2 + d^2=\\\\=7\cdot c^2 + 14\cdot c \cdot d + 7 \cdot d^2 - 14\cdot c\cdot d + c^2 + d^2= \\\\= 8\cdot c^2 + 8\cdot d^2.$

Answer 2

Для доказательства того, что выражения 7(с+d)^2 -c(14d-c)+d^2 и 8с^2+8d^2 равны при любых значениях с и d, необходимо произвести несколько алгебраических преобразований.

1. Раскроем квадрат в первом выражении:

7(с+d)^2 -c(14d-c)+d^2 = 7(c^2 + 2cd + d^2) - 14cd + c^2 - d^2

2. Сгруппируем члены с c^2 и d^2:

7(c^2 + d^2) + 14cd - c(14d - c)

3. Раскроем скобки во втором выражении:

8с^2+8d^2 = 8(c^2 + d^2)

4. Сравним полученные выражения:

7(c^2 + d^2) + 14cd - c(14d - c) = 8(c^2 + d^2)

5. Приведём подобные слагаемые:

7c^2 + 7d^2 + 14cd - 14cd + c^2 = 8c^2 + 8d^2

6. Сократим одинаковые члены на обеих сторонах:

8c^2 + 8d^2 = 8c^2 + 8d^2

Таким образом, мы доказали, что выражения 7(с+d)^2 -c(14d-c)+d^2 и 8с^2+8d^2 равны при любых значениях с и d.