Question

Найдите (2sinA+4cosA)/(5sinA-3cosA), если ctgA=2

Answer 1

Использовано определение котангенса

Answer 2

Используя определение тангенса и котангенса, можно записать:

tan A = 1/ctg A = 1/2,

откуда следует, что sin A = 1/sqrt(5) и cos A = 2/sqrt(5).

Заменим sin A и cos A в исходном выражении:

(2sinA+4cosA)/(5sinA-3cosA) = (2*(1/sqrt(5)) + 4*(2/sqrt(5))) / (5*(1/sqrt(5)) - 3*(2/sqrt(5)))

= (2/sqrt(5) + 8/sqrt(5)) / (5/sqrt(5) - 6/sqrt(5))

= (10/sqrt(5)) / (-1/sqrt(5))

= -10

Таким образом, искомое значение равно -10.