Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите значение выражения a^2+b^2+c^2 если a+b-c=6 и ab-ac-bc=11

Answer 1

Т.к. (a+b-c)²=a²+b²+c²+2(ab-ac-bc), то 6²=a²+b²+c²+2·11, откуда a²+b²+c²=36-22=14.

Answer 2

Дано:

a + b - c = 6 (уравнение 1)

ab - ac - bc = 11 (уравнение 2)

Нам нужно найти значение выражения a^2 + b^2 + c^2.

Мы можем использовать следующий метод:

1. Возведем уравнение 1 в квадрат: (a + b - c)^2 = 36

2. Раскроем скобки: a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = 36

3. Заменим 2ab - 2ac - 2bc на 2(ab - ac - bc), используя уравнение 2: a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab - ac - bc) = 36 + 2(11) a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab - ac - bc) = 58

4. Добавим к обеим сторонам уравнения (a - b + c)^2, чтобы получить a^2 + b^2 + c^2: a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab - ac - bc) + (a - b + c)^2 = 58 + (a - b + c)^2

5. Раскроем скобки: a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc + a^2 + b^2 + c^2 + 2ac - 2bc - 2ab + 2bc - 2ac + c^2 = 58 + a^2 - 2ab + 2ac - 2ab + b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + c^2

6. Упростим выражение: 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 58 + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc

7. Подставим уравнение 1 в последнее слагаемое: 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 58 + a^2 + b^2 + c^2 + 2(6-c)c - 2ac - 2b(6-c)

8. Упростим выражение: 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 70 - 4c^2

9. Перенесем все переменные в одну сторону: 7a^2 + 7b^2 + 7c^2 = 70

10. Разделим обе стороны на 7: a^2 + b^2 + c^2 = 10

Ответ: значение выражения a^2 + b^2 + c^2 равно 10.