Question

Найдите корни многочлена: 2a^5-32a; y^3+y^2+9y+9.

Answer 1

2a(a^4-16)=0

a=0 или a^4=32 => a=2 или a=-2

y^2(y+1)+9(y+1)=0

(y^2+9)(y+1)=0

y=-1

Answer 2

2aˇ5-32a=2a(aˇ4-16)=2a(aˇ4-2ˇ4)=2a(aˇ2+2ˇ2)(aˇ2-2ˇ2)=

=2a(aˇ2+4)(a+2)(a-2)=0

1)a=0, a=-2,a=2

2)aˇ2+4=0, a∉R

y³+y²+9y+9=y²(y+1)+9(y+1)=(y+1)(y²+1)=0

1)y=-1

2)y²+1=0, y∉R

Answer 3

1. Для нахождения корней многочлена 2a^5 - 32a нужно сначала вынести общий множитель: 2a(a^4 - 16) Затем находим корни многочлена a^4 - 16: a^4 = 16 a = ±√2, ±√-2

Таким образом, корни многочлена 2a^5 - 32a: a = 0, ±√2, ±√-2.

2. Для нахождения корней многочлена y^3 + y^2 + 9y + 9 можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора или методом Рафини-Горнера. Применим метод Рафини-Горнера:

-3 | 1 1 9 9 -3 -6 -9 ------------ 1 -2 3 0

Таким образом, многочлен можно разложить на множители: y^3 + y^2 + 9y + 9 = (y + 3)(y^2 - 2y + 3)

Дискриминант квадратного уравнения y^2 - 2y + 3 равен: D = (-2)^2 - 413 = -8

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, корни многочлена y^3 + y^2 + 9y + 9: y = -3, (-1 ± √2i), где i - мнимая единица.