Question

Помогите решить квадратное уравнение x^2-2x-15>=0

Answer 1

X^2 - 2x - 15 >=0
D1 = 1 + 15 = 16 = 4^2
x1 = 1+4 = 5 => x>=5
x2 = 1-4 = -3 => x<=-3

Answer 2

Квадратное уравнение x^2-2x-15=0 можно решить, используя метод дискриминанта.

Сначала нужно найти дискриминант D:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -15

D = (-2)^2 - 41(-15) = 64

Дискриминант D положительный, значит, уравнение имеет два корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-2) + √64) / (2*1) = 4

x2 = (-(-2) - √64) / (2*1) = -3

Таким образом, корни уравнения x^2-2x-15=0 равны x1 = 4 и x2 = -3.

Остается проверить, в каких интервалах лежат корни уравнения в неравенстве x^2-2x-15>=0.

Проверим, какое значение принимает выражение x^2-2x-15 при x < -3:

(-3)^2 - 2*(-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0

Значит, при x < -3 выражение x^2-2x-15 принимает отрицательные значения.

Проверим, какое значение принимает выражение x^2-2x-15 при x > 4:

4^2 - 2*4 - 15 = 16 - 8 - 15 = -7

Значит, при x > 4 выражение x^2-2x-15 также принимает отрицательные значения.

Таким образом, корни уравнения x^2-2x-15=0 лежат в интервале [-3, 4], а значит, решением неравенства x^2-2x-15>=0 является отрезок [-3, 4].