Question

Сократите алгебраичесую дробь: a^2 - 5a + 4/ a^2+a-2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для сокращения данной алгебраической дроби сначала нужно разложить знаменатель на множители:

a^2 + a - 2 = (a + 2)(a - 1)

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде суммы простых дробей:

(a^2 - 5a + 4)/(a^2 + a - 2) = A/(a + 2) + B/(a - 1)

где A и B - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти. Для этого умножим обе части на общий знаменатель (a + 2)(a - 1):

a^2 - 5a + 4 = A(a - 1) + B(a + 2)

Теперь мы можем подставить два удобных значения аргументов, чтобы найти коэффициенты A и B. Например, если подставить a = 1, то получим:

-1 = A(1 - 1) + B(1 + 2) = 3B

следовательно, B = -1/3. Аналогично, если подставить a = -2, то получим:

16 = A(-2 - 1) + B(-2 + 2) = -3A

следовательно, A = -16/3.

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде суммы простых дробей:

(a^2 - 5a + 4)/(a^2 + a - 2) = -16/3/(a + 2) - 1/3/(a - 1)

Таким образом, мы получили сокращенную алгебраическую дробь.