Question

Свойства функций кубической параболы. 7 пунктов

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Кубическая парабола - это функция вида f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, где a, b, c и d - константы, а x - переменная.

Ниже представлены семь свойств функций кубической параболы:

1. Область определения: функция кубической параболы определена на всей числовой прямой.

2. Симметрия: функция кубической параболы может быть симметричной относительно оси Oy, если коэффициент b равен 0. Если коэффициент b не равен 0, то функция не будет симметричной.

3. Точки экстремума: функция кубической параболы имеет точку экстремума, которая является точкой перегиба. Если коэффициент a положителен, то точка экстремума находится в минимуме, а если коэффициент a отрицателен, то точка экстремума находится в максимуме.

4. Наклон касательной: наклон касательной к функции кубической параболы в точке x равен значению производной функции в этой точке, то есть f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c.

5. Поведение функции на бесконечности: если коэффициент a положителен, то функция будет стремиться к плюс бесконечности при x, стремящемся к плюс бесконечности, и к минус бесконечности при x, стремящемся к минус бесконечности. Если коэффициент a отрицателен, то поведение функции будет противоположным.

6. Количество корней: функция кубической параболы может иметь от нуля до трех корней. Если все три корня различны, то функция пересекает ось OX три раза. Если два корня совпадают, то функция касается оси OX в этой точке. Если все три корня совпадают, то функция не пересекает ось OX.

7. Значения в концах интервала: если x стремится к плюс или минус бесконечности, то значение функции кубической параболы будет стремиться к плюс или минус бесконечности соответственно, если коэффициент a положителен. Если коэффициент a отрицателен, то поведение функции в концах интервала будет противоположным.