Question

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2х-7/4-х≥0?

Answer 1

Ответ:

4-рисунок

Объяснение:

Рассматривается неравенство:

$\tt \dfrac{2 \cdot x-7}{4-x}\geq 0$

Решение.

$\displaystyle \tt \dfrac{2 \cdot x-7}{4-x}\geq 0 \Leftrightarrow \left \{ {{4-x\neq 0} \atop {(2 \cdot x-7) \cdot (4-x)\geq 0}} \right.$

Решаем уравнение:

(2·x-7)·(4-x)=0 ⇔ 2·x-7=0 или 4-x=0 ⇔ x₁=7/2=3,5, x₂=4.

Определим знаки (2·x-7)·(4-x) на промежутках (-∞; 3,5), (3,5; 4), (4; +∞), где сохраняет свой знак:

а) 0∈(-∞; 3,5)

(2·0-7)·(4-0) = -7·4=-28<0;

б) 3,6∈(3,5; 4)

(2·3,6-7)·(4-3,6) = 0,2·0,4= 0,08>0;

в) 5∈(4; +∞)

(2·5-7)·(4-5) = 3·(-1)=-3<0.

Тогда ответом будет:

x∈[3,5; 4) (так как x≠4).

Этому промежутке соответствует рисунок 4.