Question

Помогите пожалуйста срочно! 1) Упростить cos^2 a*tg^2 a : ( 1-cos^2 a) 2)Упростить (2+cos a)* (2-cos a) +(2-sin a)* (2+sin a)

Answer 1

1) cos^2a*tg^2a/(1-cos^2a)
tg^2a=sin^2a/cos^2a
(1-cos^2a)=sin^2a
sin^2a/sin^2a=1
2) (2+cosa)(2-cosa) +(2-sina)(2+sina)=2^2-cos^2a + 2^2-sin^2a=8-(cos^2a+sin^2a)=8-1=7

надо было использовать - a^2-b^2=(a+b)(a-b)
                                                  tg^2a=sin^2a/cos^2a
                                                  sin^2a+cos^2a=1

Answer 2

1. Для упрощения этого выражения воспользуемся тождеством тангенса: tg^2 a = 1 - cos^2 a / cos^2 a. Таким образом, мы можем записать:

cos^2 a * tg^2 a : (1 - cos^2 a) = cos^2 a * (1 - cos^2 a / cos^2 a) : (1 - cos^2 a) = cos^2 a - cos^2 a / (1 - cos^2 a) = cos^2 a * (1 / (1 - cos^2 a) - 1)

Теперь осталось привести выражение к более простому виду, используя формулу разности квадратов: 1 - cos^2 a = sin^2 a. Тогда:

cos^2 a * tg^2 a : (1 - cos^2 a) = cos^2 a * (1 / (1 - cos^2 a) - 1) = cos^2 a * (1 / sin^2 a - 1) = cos^2 a * (cos^2 a / (1 - cos^2 a) - 1) = cos^4 a / (1 - cos^2 a)

2. Для упрощения этого выражения раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с аналогичными тригонометрическими функциями:

(2 + cos a) * (2 - cos a) + (2 - sin a) * (2 + sin a) = 4 - cos^2 a - sin^2 a = 4 - 1 = 3

Таким образом, мы получаем, что упрощенное выражение равно 3.