Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение. (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0

Answer 1

$(x+4)^2-6(x+4)^2-7=0\\\\t=(x+4)^2 \geq 0\\\\t^2-6t-7=0\\\\t_1=-1\; \ \textless \ 0\; \to \; ne\; podxodit,\; t_2=7\; (teor.\; Vieta)\\\\(x+4)^2=7\\\\x+4=\pm \sqrt7\\\\x_1=-4-\sqrt7\\\\x_2=-4+\sqrt7$

Answer 2

Для удобства введём новую переменную y = (x+4)^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 6y - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 41(-7) = 64 y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (6 ± 8) / 2 = 7, -1

Таким образом, получаем два значения для y: y1=7 и y2=-1. Восстановим переменную x:

y1 = (x+4)^2 = 7 x+4 = ±√7 x1 = -4 + √7 x2 = -4 - √7

y2 = (x+4)^2 = -1 Но квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому решений уравнения в этом случае нет.

Итак, решением исходного уравнения являются два числа: x1 = -4 + √7 и x2 = -4 - √7.