Question

Lg (x-1) = 0,5lg (1+1,5) Решить уравнение

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Фигурные и квадратные скобки в объяснении это всего лишь разного рода скобки, смысл у них одинаков.

Шаг 1. Переносим все влево. Получается:

Lg (x-1) - 0,5lg (1+1,5) = 0

Шаг 2. Согласно свойству логарифмов "закидываем" 0,5 в степень ТЕЛА логарифма, перед которым она стоит. То есть:

Lg (x-1) - lg [(1+1,5)^0,5] = 0

Шаг 3. Воспользуемся свойством разности логарифмов и перепишем уравнение:

Lg [(x-1)/(1+1,5)^0,5] = 0

Шаг 4. Справа у нас 0. А слева десятичный логарифм. Это значит, что 10 в степени 0 равно ТЕЛУ логарифма:

(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 10^0

то есть

(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 1

Шаг 5. Переносим 1 влево, находим общий знаменатель:

(x-1)/(1+1,5)^0,5 - 1 = 0

или

{(x-1)-(1+1,5)^0,5}/(1+1,5)^0,5 = 0

Шаг 6. В итоге у нас олучилось, что дробь равна 0. А когда дробь = 0? Только когда числитель равен 0. И не забываем, что знаменатель не должен быть равен 0. Поэтому получается:

(x-1)-(1+1,5)^0,5=0

(1+1,5)^0,5 не равно 0

Очевидно у Вас 1 это случайно опечатанный "х". Поэтому, перепишем систему:

(x-1)-(x+1,5)^0,5=0

(x+1,5)^0,5 не равно 0

Из второго уравнения сразу следует, что x не равно 1,5

Шаг 7. Решим первое уравнение. Перенесем вторую скобку вправо:

(x-1)=(x+1,5)^0,5

Возведем в квадрат обе части:

(x-1)^2=(x+1,5)

Раскроем скобки:

x^2-2x+1=x+1,5

Перенесем все влево, подведем подобные и посчитаем их:

x^2-3x-0,5=0

Решим через дискриминант:

D=9+2=11

x1 = (3+11^0.5)/2

x2 = (3-11^0.5)/2

ВАЖНО:

х2 нам не подойдет, так как согласно ОДЗ, тела логарифмов должны быть всегда болше 0. То есть x>1 и тем более x>-1.5

Поэтому остается только x1 = (3+11^0.5)/2

Answer 3

Для решения уравнения мы будем использовать свойство логарифма:

log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg(x-1) = 0.5 * lg(1.5 + 1)

Сначала мы можем упростить выражение внутри логарифма:

1.5 + 1 = 2.5

Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме:

lg(x-1) = 0.5 * lg(2.5)

Чтобы избавиться от логарифма, мы возведем обе стороны уравнения в 10:

10^(lg(x-1)) = 10^(0.5 * lg(2.5))

Мы можем использовать свойство логарифма для упрощения правой стороны уравнения:

10^(0.5 * lg(2.5)) = 10^(lg(2.5^0.5))

10^(0.5 * lg(2.5)) = 2.5^(0.5)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

x - 1 = 2.5^(0.5)

Чтобы найти x, мы просто прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 1 + 2.5^(0.5)

Таким образом, решением уравнения является число:

x ≈ 2.549489743