Question

Обясните пожалуйста √sin x >= √cos x

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Начнем с того, что возведение в квадрат обеих частей неравенства не поменяет его смысла, так как обе функции являются неотрицательными на своей области определения. Получаем:

sin x >= cos x

Для упрощения неравенства можно поделить обе части на cos x (учитывая, что cos x > 0 на интервале, где определены обе функции):

tan x >= 1

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу, то есть tan x = sin x / cos x. Поэтому неравенство можно переписать в виде:

sin x / cos x >= 1

Из тригонометрии известно, что на интервале от 0 до π/2 значение синуса угла меньше значения косинуса этого же угла. Следовательно, неравенство выполнено для углов x в интервале (0, π/4] и [5π/4, 2π). Для остальных значений x неравенство не выполняется.

Итак, исходное неравенство √sin x >= √cos x выполнено для углов x в интервале (0, π/4] и [5π/4, 2π), что можно записать в виде:

x ∈ (0, π/4] ∪ [5π/4, 2π)