Question

Даю 35б Стороны треугольника равны 6 см; 9 см; 12 см. Найдите периметр подобного ему треугольника, если сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 6 см

Answer 1

Сумма наименьшей и наибольшей стороны первого треугольника будет равна 6+12=18


В подобных треугольниках все стороны в равных пропорциях, следовательно суммы соответствующих сторон будут иметь такую же пропорцию, а значит что бы узнать разность двух треугольников, надо 18÷3=3. Значит все стороны подобного треугольника уменьшены в три раза. Следовательно 3я сторона второго треугольника равна 12÷3=4, 2я сторона равна 9÷3=3, и самая маленькая, 1я сторона равна 6÷3=2, а значит Р=4+3+2=9см

Ответ: Р=9см

Answer 2

Первым шагом необходимо определить, какая из сторон является наибольшей и какая наименьшей. Для этого найдем максимальное и минимальное значение из данных сторон:

• Минимальная сторона: 6 см
• Средняя сторона: 9 см
• Максимальная сторона: 12 см

Сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 6 см, значит наименьшая сторона равна 6 см, а наибольшая сторона равна 12 см.

Для нахождения периметра подобного треугольника воспользуемся свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны их масштабу.

Пусть масштаб подобия равен k, тогда:

$k=\frac{\text{длина соответствующей стороны большего треугольника}}{\text{длина соответствующей стороны меньшего треугольника}}=\frac{12}{6}=2$

Значит, все стороны подобного треугольника будут в два раза больше соответствующих сторон исходного треугольника:

• Наименьшая сторона: $6 \cdot 2 = 12$ см
• Средняя сторона: $9 \cdot 2 = 18$ см
• Наибольшая сторона: $12 \cdot 2 = 24$ см

Периметр подобного треугольника будет равен сумме его сторон:

$12 + 18 + 24 = 54 \text{ см}$

Ответ: периметр подобного треугольника равен 54 см.