Question

Решите квадратное неравенство 3x²-4x+1>0.срочно​

Answer 1

$></p> <p><strong>Объяснение:</strong></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 3x² - 4x + 1 и проанализировать знак выражения на каждом из интервалов, на которые эти корни разбивают вещественную прямую.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена:

scssCopy code
3x² - 4x + 1 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4*3*1 = 4 > 0

x₁ = (4 + √4) / (2*3) = 1/3
x₂ = (4 - √4) / (2*3) = 1

Корни получились различными и составляют разбиение вещественной прямой на три интервала: (-∞, 1/3), (1/3, 1), (1, +∞).

Теперь проанализируем знак выражения 3x² - 4x + 1 на каждом из этих интервалов:

• на (-∞, 1/3): выберем x = 0, тогда 3x² - 4x + 1 = 1 > 0;
• на (1/3, 1): выберем x = 1/2, тогда 3x² - 4x + 1 = 1/12 > 0;
• на (1, +∞): выберем x = 2, тогда 3x² - 4x + 1 = 5 > 0.

Таким образом, выражение 3x² - 4x + 1 положительно на интервалах (-∞, 1/3) и (1/3, 1), и отрицательно на интервале (1, +∞). Значит, решением неравенства 3x² - 4x + 1 > 0 является объединение двух интервалов: (-∞, 1/3) ∪ (1/3, 1). В математической записи:

Copy code
x < 1/3 или x > 1/3 и x < 1

Ответ: x < 1/3 или x > 1.