Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 16; 24; y; 54;... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой у.     Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 5; q = -2. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

y= корень из соседних его членов.. то есть корень из 24*54=36

сумма первых пяти членов равна

S5= b1(q^5-1)/q-1

S5= 1*((-2)^5-1) делить на (-2)-1 - это в знаменателе...

отсюда получаем: S5= 1*(-32-1) / -3 = -33/ -3= 11

Answer 2

Первый шаг к решению задачи - найти пропущенный член геометрической прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * q^(n-1),

где an - любой член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), n - порядковый номер члена.

Используя данную информацию о прогрессии, мы можем записать:

16 = a1 * q, 24 = a1 * q^2, 54 = a1 * q^4.

Мы знаем значение b1 = 5 и q = -2, поэтому можем решить эту систему уравнений методом подстановки:

16 = 5 * (-2)^n, 24 = 5 * (-2)^(n+1), 54 = 5 * (-2)^(n+3).

Для удобства заменим (-2)^n на x и решим эту систему уравнений:

16 = 5x, 24 = -10x, 54 = 40x.

Из первого уравнения находим x = 16/5. Подставляя его во второе уравнение, находим y = -24/5. Таким образом, пропущенный член геометрической прогрессии равен -24/5.

Теперь перейдем к второй части задачи. Нам нужно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае n = 5, a1 = 5, q = -2. Подставляем значения и получаем:

S5 = 5 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2)) = 31.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 31.