Question

Найдите промежутки возрастания функции x^3-x^2-x+8,пожалуйста)

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 8, нужно найти значения x, при которых производная функции положительна.

Сначала найдём производную функции:

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Затем найдём корни производной, т.е. значения x, при которых f'(x) = 0:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

x1 = (-(-2) + √( (-2)^2 - 4×3×(-1) )) / (2×3) ≈ 1.23 x2 = (-(-2) - √( (-2)^2 - 4×3×(-1) )) / (2×3) ≈ -0.41

Теперь можем составить таблицу знаков производной на основе найденных корней:

x	(-∞, -0.41)	(-0.41, 1.23)	(1.23, +∞)
f'(x)	-	+	+

Из таблицы видно, что производная отрицательна на интервале (-∞, -0.41), положительна на интервале (-0.41, 1.23) и снова положительна на интервале (1.23, +∞).

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-0.41, 1.23) и (1.23, +∞).