Question

Вычислите интеграл: (2+х)^3dx в пределах от 0 до 1

Answer 1

Увеличивается на 1
2*(х^4)/4+С=(x^4)/2+С

Answer 2

Для вычисления интеграла (2+x)^3dx в пределах от 0 до 1, мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫(2+x)^3dx = ∫udv = uv - ∫v*du,

где u = (2+x)^3, dv = dx, du = 3(2+x)^2dx и v = x.

Тогда:

∫(2+x)^3dx = x*(2+x)^3 - ∫x*3(2+x)^2dx.

Далее, используя формулу интегрирования по частям еще раз, получим:

∫(2+x)^3dx = x*(2+x)^3 - 3∫(2+x)^2dx + C,

где С - постоянная интегрирования.

Вычисляя определенный интеграл, получаем:

∫(2+x)^3dx = [x*(2+x)^3/4 - (2+x)^3/3]0-1 = (27/4)-(8/3) = 1/12.

Таким образом, интеграл (2+x)^3dx в пределах от 0 до 1 равен 1/12.