Question

Решите неравенство: (2х^2-6х)/х-4 меньше или равно х

Answer 1

Пожалуйста вот ваше неравенство

Answer 2

Перепишем неравенство сначала в виде уравнения:

(2х^2-6х)/(х-4) = x

Умножим обе части на (x-4):

2х^2 - 6х = x(x-4)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2х^2 - 6х = x^2 - 4x

x^2 - 6x = 0

x(x-6) = 0

Таким образом, решениями уравнения являются x=0 и x=6.

Теперь нужно проверить знак выражения (2х^2-6х)/(х-4) в каждом из двух интервалов: x<0, 0<x<4, x>4 и x=0, x=6.

Для x<0, выражение (2х^2-6х)/(х-4) будет отрицательным, так как числитель и знаменатель будут иметь одинаковый знак, а знаменатель отрицательный.

Для 0<x<4, числитель и знаменатель также имеют одинаковый знак, так что выражение будет положительным.

Для x>4, выражение будет отрицательным, так как числитель и знаменатель будут иметь разный знак.

Таким образом, неравенство выполняется только на интервале 0<x<4. Ответ: 0<x<=4.