Question

Cos(2x-19П/2)=sin(П/2+x) отобрать корни на промежутке [-7П/2;-5П/2]

Answer 1

-sin2x=cosx
cosx+2sinxcosx=0
cosx(1+2sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1 *π/6+πn
x={-7π/2;-8π/3;-5π/2}∈[-7π/2;-5π/2]

Answer 2

Используя формулу тригонометрии sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, мы можем преобразовать уравнение:

cos(2x - 19П/2) = sin(П/2 + x)

cos(2x - 19П/2) = cos(П/2 - x)

Теперь мы можем использовать формулу для cos(α) = cos(β), которая гласит, что cos(α) = cos(β) тогда и только тогда, когда α = ±β + 2kπ.

Таким образом, мы можем написать:

2x - 19П/2 = ±(П/2 - x) + 2kπ

где k - целое число.

Решая это уравнение относительно x, мы получим:

x = (18П/4 ± П/2 + 2kπ)/3

x = (9П/2 ± П/6 + 2kπ)/3

Теперь мы можем отобрать корни на промежутке [-7П/2;-5П/2], подставив каждое значение k в диапазоне от -3 до -1:

x = (9П/2 - П/6 - 2π)/3 = -11П/18

x = (9П/2 + П/6 - 2π)/3 = -5П/6

x = (9П/2 - П/6)/3 = 7П/18

Таким образом, корни уравнения на заданном промежутке [-7П/2;-5П/2] равны:

x1 = -11П/18 x2 = -5П/6 x3 = 7П/18