Question

Сочинение писали 108 учеников. Им раздали 480 листов бумаги, причем каждая девочка получила на 1 лист больше, чем каждый мальчик. А всем девочкам раздали столько же листов, сколько и всем мальчикам. Сколько девочек писало сочинение и сколько мальчиков?

Answer 1

480:2=240 листов бумаги дали мальчикам и столько же девочкам дальше не знаю как Но мальчикам дали по4 листа, а девочкам по 5. Т. К если мальчикам дали по 4 листа а всего листа 240 то 240:4=60. Значит 60 мальчиков потом 108-60=48 девочек. 48*5=240 листов. Таким образом девочек было 48 и дали им по5 листов, а мальчико было 60 и дали им по4 листа.

Answer 2

Пусть количество мальчиков, написавших сочинение, равно $x$, тогда количество девочек, написавших сочинение, будет равно $108 - x$.

Так как всем ученикам раздали 480 листов бумаги, то можно записать уравнение:

$(x \cdot y) + ((108 - x) \cdot (y + 1)) = 480$

где $y$ - количество листов бумаги, полученных каждым мальчиком.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

$108y + 108 - x = 480$

$108y = 372 + x$

Также известно, что каждая девочка получила на 1 лист больше, чем каждый мальчик, то есть $y + 1$ листов. Из этого следует, что $y$ - четное число, так как если $y$ было бы нечетным, то $y+1$ было бы четным, а значит, как минимум одна девочка получила бы на 2 листа бумаги больше, чем какой-либо мальчик.

Теперь мы можем перебрать четные значения $y$ от 2 до 10 (большие значения не имеют смысла, так как каждый ученик не может получить более 4 листов бумаги). Подставляя каждое значение $y$ в уравнение $108y = 372 + x$, мы получаем соответствующее значение $x$:

$y=2 \Rightarrow x=180$

$y=4 \Rightarrow x=144$

$y=6 \Rightarrow x=108$

$y=8 \Rightarrow x=72$

$y=10 \Rightarrow x=36$

Из всех этих значений только $y=6$ дает целое значение $x$, а именно $x=108$, что означает, что всего 108 мальчиков и 0 девочек написали сочинение. Однако по условию все девочки написали сочинение, поэтому это решение неверно.

Таким образом, данная задача не имеет решения.