Question

Найдите площадь город граничит линиями: y=x^3 y=0v x=1

Answer 1

S = ₀¹∫ (x³ - 0) dx = x⁴/4 | ₀¹ = 1⁴/4 - 0 = 1/4

Answer 2

Для того чтобы найти площадь города, который ограничен линиями y=x^3, y=0 и x=1, нужно разбить этот город на более мелкие части, найти площадь каждой из этих частей и затем сложить эти площади.

Первая линия, y=x^3, является кривой, которая проходит через начало координат и стремится к бесконечности по мере приближения к оси y. Она разделяет город на две части - верхнюю и нижнюю. Поскольку город ограничен этой линией сверху, его верхняя часть представляет собой криволинейную трапецию. Её площадь можно найти, вычислив определённый интеграл от x=0 до x=1 по формуле:

∫[0,1] x^3 dx = [x^4/4]_[0,1] = 1/4

Таким образом, площадь верхней части города равна 1/4 квадратных единиц.

Нижняя часть города, ограниченная осью x и линией y=0, представляет собой прямоугольник со сторонами 1 и 0. Его площадь равна 0 квадратных единиц.

Итак, общая площадь города равна сумме площадей его двух частей:

1/4 + 0 = 1/4 квадратных единиц.

Таким образом, площадь города, ограниченного линиями y=x^3, y=0 и x=1, составляет 1/4 квадратных единиц.