Question

Объясните, пожалуйста, эту формулу: (f(u))'=f'(u) * g'(x)

Answer 1

(f(u))' -  производная сложной функции.
Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции
В данной формуле U - называется внутренней функцией аргумента, а f(u) - внешней функцией.
Например : 
f(x) = (5x - 6)³
f '(x) = [(5x - 6)³]' = 3(5x - 6)² * (5x - 6)' = 15(5x - 6)²

Answer 2

Эта формула представляет собой правило дифференцирования сложной функции, где f и g - две функции, u - функция от x. Запись (f(u))' означает производную композиции функций f и u по переменной x.

Правило дифференцирования сложной функции можно записать следующим образом:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Здесь f'(u) обозначает производную функции f по переменной u, а g'(x) - производную функции g по переменной x.

Если мы применим это правило к функции (f(u)), то получим:

(f(u))' = f'(u) * u'

где u' обозначает производную функции u по переменной x.

Заменив u на g(x), мы получим исходную формулу:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Таким образом, формула (f(u))' = f'(u) * g'(x) является просто применением правила дифференцирования сложной функции к функции (f(u)), где u = g(x).