Question

Помогите пожалуйста решить пример:625^(2-x)=125^x

Answer 1

$\displaystyle 625^{(2-x)}=125^x\\\\5^{4(2-x)}=5^{3x}\\\\8-4x=3x\\\\7x=8\\\\\boxed{x=\frac{8}7}$

Answer 2

Начнем с того, что мы можем записать 625 и 125 в виде степеней 5:

• 625 = 5^4
• 125 = 5^3

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(5^4)^(2-x) = (5^3)^x

Упрощая степени, получим:

5^(4(2-x)) = 5^(3x)

Уравнение сейчас имеет вид:

5^(8-4x) = 5^(3x)

Теперь мы можем сравнить экспоненты на обеих сторонах уравнения и записать:

8 - 4x = 3x

Добавим 4x к обеим сторонам:

8 = 7x

Разделим обе стороны на 7:

x = 8/7

Таким образом, решением данного уравнения является x = 8/7.