Question

Вычислить cos(2arccos5/12)

Answer 1

Cos(arccos5/12)^2 - sin(arccos5/12)^2=
$( \frac{5}{12} ) {}^{2} - ({1 - ( \frac{5}{12}) {}^{2} } ) = \\ (\frac{5}{12} ) {}^{2} - 1 + (\frac{5}{12} ) {}^{2} = \\ 2 \times ( \frac{5}{12} ) {}^{2} - 1 = 2 \times \frac{25}{144} - 1 = \\ \frac{25}{72} - \frac{72}{72} = - \frac{47}{72}$
ответ: - 47/72

Answer 2

Для начала, давайте найдем значение выражения внутри арккосинуса:

arccos(5/12)

Мы можем использовать определение арккосинуса:

arccos(5/12) = θ, где 0 ≤ θ ≤ π, и cos(θ) = 5/12

Затем, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение sin(θ):

sin(θ) = √(1 - cos²(θ)) = √(1 - (5/12)²) = √(119/144)

Затем, мы можем найти значение cos(θ):

cos(θ) = 5/12

Теперь, мы можем найти значение выражения cos(2arccos(5/12)):

cos(2arccos(5/12)) = cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ) = 1 - 2(119/144) = -1/8

Таким образом, cos(2arccos(5/12)) = -1/8.