Question

найти частное решение диффереyциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: dy/dx = y ∙ cosx у=1 при х=0

Answer 1

$\frac{dy}{dx}=y\cdot cosx\; ;\; \; y(0)=1\\\\\frac{dy}{y}=cosx\cdot dx\\\\\int \frac{dy}{y}=\int cosx \cdot dx\\\\ln|y|=sinx+C\\\\ln1=sin0+C\; \; \to \; \; C=0\\\\ln|y|=sinx$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение имеет вид:

dy/dx = y * cos(x)

Для нахождения частного решения мы можем разделить обе стороны на y и проинтегрировать:

∫(1/y) dy = ∫cos(x) dx

ln|y| = sin(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Для определения значения C мы можем использовать начальное условие y = 1 при x = 0:

ln|1| = sin(0) + C

C = 0

Таким образом, частное решение имеет вид:

ln|y| = sin(x)

y = e^(sin(x))