Question

Каково множество решений неравенства x^2 + 8x - 9 больше или меньше 0 И если не трудно объясните почему.

Answer 1

X^2+8x-9 < 0
Если посчитать то число которое получилось больше 0

Answer 2

Можно решить это неравенство, используя метод интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 8x - 9 = 0:

x = (-8 ± √80) / 2 = -4 ± √20

Таким образом, корни уравнения равны -4 - √20 и -4 + √20.

Затем мы можем использовать эти корни, чтобы разбить число x на три интервала:

x < -4 - √20, -4 - √20 < x < -4 + √20, x > -4 + √20

На каждом интервале мы можем определить знак выражения x^2 + 8x - 9, чтобы определить, когда оно больше или меньше 0:

x < -4 - √20: x^2 + 8x - 9 < 0, так как оба корня отрицательны и между ними функция убывает.

-4 - √20 < x < -4 + √20: x^2 + 8x - 9 > 0, так как на этом интервале функция положительна.

x > -4 + √20: x^2 + 8x - 9 < 0, так как оба корня положительны и между ними функция возрастает.

Таким образом, множество решений данного неравенства состоит из интервала x < -4 - √20 объединенного с интервалом x > -4 + √20. То есть:

x < -4 - √20 или x > -4 + √20

Это можно записать более компактно с помощью математической нотации:

{x | x < -4 - √20 или x > -4 + √20}