Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=-х^3-2х^2-3х+5 в точке с абсциссой х=-2

Answer 1

У(-2)=8-8+6+5=11
y`=-3x²-4x-3
y`(-2)=-12+8-3=-7
Y=11-7(x+2)=11-7x-14=-7x-3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо вычислить значение производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции у:

у' = -3x^2 - 4x - 3

Затем подставим значение x=-2, чтобы найти значение производной в заданной точке:

у'(-2) = -3(-2)^2 - 4(-2) - 3 = -13

Теперь у нас есть точка (-2, y), где y = -2^3 - 22^2 - 3(-2) + 5 = 1. Мы также знаем, что угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке (-2,1), то есть -13.

Используя формулу для уравнения прямой, получаем:

y - 1 = (-13)(x + 2)

y = -13x - 23

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 в точке с абсциссой x = -2 равно y = -13x - 23.