Question

Найдите при каком значении a уравнение x^2-3x+2/(x-a)=0 имеет единственный корень​

Answer 1

Найдём какие нули имеет уравнение x^2-3x+2=0

D=9-4*2=1

$x=\frac{-(-3)б1}{2} =1.5б0.5$

А знаменатель может ограничивать какое-то значение x (чтобы при подстановке решения верхнего уравнения получалось число 0, таким образом будет деление на ноль, что невозможно), значит 1.5±0.5

Ответ:a={1;2}

Answer 2

Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы знаменатель был множителем квадратного трехчлена в числителе. То есть,

x^2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2)

Таким образом, мы можем записать наше уравнение в следующем виде:

(x - 1) (x - 2) / (x - a) = 0

Теперь нам нужно найти такое значение a, при котором это уравнение имеет единственный корень. Это будет происходить тогда и только тогда, когда x - a не равно ни 1, ни 2 для любого значения x.

Предположим, что a = 1. Тогда мы имеем:

(x - 1) (x - 2) / (x - 1) = x - 2

Это уравнение имеет единственный корень при x = 2.

Предположим теперь, что a = 2. Тогда мы имеем:

(x - 1) (x - 2) / (x - 2) = x - 1

Это уравнение также имеет единственный корень при x = 1.

Таким образом, мы видим, что ни одно из значений a не подходит для нашего условия. Значит, уравнение не может иметь единственного корня при любом значении a.