Question

Розвяжіть систему рівнянь x+y=4, 5xy-x^2=-64​

Answer 1

$\left \{ {{x+y=4} \atop {5xy-x^{2} =-64}} \right\\\\\left \{ {{y=4-x}\atop {5x*(4-x)-x^{2} =-64}} \right.\\\\\left \{ {{y=4-x} \atop {20x-5x^{2}-x^{2}=-64}} \right.\\\\\left \{ {{y=4-x} \atop {-6x^{2}+20x+64=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=4-x} \atop {3x^{2}-10x-32=0 }} \right.\\\\1)\left \{ {{x=-2} \atop {y=4-2=2}} \right.\\\\2)\left \{ {{x=5\frac{1}{3}} \atop {y=4-5\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}}} \right.\\\\OTVET: (-2;2),(5\frac{1}{3};-1\frac{1}{3})$

Answer 2

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь шляхом заміни однієї змінної в одному рівнянні на її значення в другому рівнянні.

З рівняння x+y=4 можна виразити змінну y як y=4-x, а потім підставити це значення у друге рівняння:

5xy - x^2 = -64 5x(4-x) - x^2 = -64 20x - 5x^2 - x^2 = -64 6x^2 - 20x + 64 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:

D = (-20)^2 - 4(6)(64) = 400 - 1536 = -1136

Дискримінант від'ємний, тому рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Це означає, що ця система рівнянь не має розв'язку в множині дійсних чисел.