Question

(a^6-1)^4=(a^4-1)^6 довести тотожність

Answer 1

Я немного не понял ^ Ето умножить если да то
а4^24-4=а6^24-6
а4^20=а6^18
тотожнисть не доведено

Answer 2

Для доведення тотожності (a^6-1)^4=(a^4-1)^6, ми можемо спочатку розкрити обидві частини і спростити вирази:

Ліва частина: (a^6-1)^4 = (a^6)^4 - 4(a^6)^3 + 6(a^6)^2 - 4a^6 + 1 = a^24 - 4a^18 + 6a^12 - 4a^6 + 1

Права частина: (a^4-1)^6 = (a^4)^6 - 6(a^4)^5 + 15(a^4)^4 - 20(a^4)^3 + 15(a^4)^2 - 6a^4 + 1 = a^24 - 6a^20 + 15a^16 - 20a^12 + 15a^8 - 6a^4 + 1

Ми можемо побачити, що ліва та права частини мають однакові степені a в кожному члені. Щоб довести, що ліва та права частини рівні, нам потрібно показати, що коефіцієнти кожного члена лівої частини рівні коефіцієнтам відповідного члена правої частини.

Можемо замінити a^6 на (a^4) * (a^2), і ми отримаємо:

Ліва частина: (a^4)^4*(a^2)^4 - 4(a^4)^3*(a^2)^4 + 6(a^4)^2*(a^2)^4 - 4(a^4)*(a^2)^4 + 1

Права частина: (a^4)^6 - 6(a^4)^5 + 15(a^4)^4 - 20(a^4)^3 + 15(a^4)^2 - 6(a^4) + 1

Можемо помітити, що кожен член лівої та правої частини містить в собі a^4. Ми можемо помістити a^4 за дужки, і отримаємо:

Ліва частина: (a^4)^4*(a^2)^4 - 4(a^4)^3*(a^2)^4 + 6(a^4)^2*(a^2)^4 - 4(a^4)*(a^2)^4 + 1 = (a^4)^4 * [(a^2)^4 - 4(a^2)^3 + 6(a^2)^2 - 4(a^2) + 1]

Права частина: (a^4)^6 - 6(a^4)^5 + 15(a^4)^4 - 20(a^4)^3 + 15(a