Question

Определите графически сколько решений имеет система уравнений y=x^2+1 y=2x

Answer 1

Строим графики обоих функций
Получается, что ситчикам имеет всего одно решение
x=1 y=2

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом графиков нужно построить графики обеих функций на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

График функции y = x^2 + 1 является параболой с вершиной в точке (0,1) и направленной вверх. График функции y = 2x является прямой, проходящей через начало координат и имеющей угловой коэффициент 2.

Для нахождения точек пересечения этих графиков, необходимо решить уравнение:

x^2 + 1 = 2x

Перенеся все слагаемые в левую часть уравнения, получим:

x^2 - 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень x = 1, который соответствует точке пересечения графиков функций y = x^2 + 1 и y = 2x.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение, которое можно найти графически в точке (1, 2).