Question

Сумма всех натуральных чисел кратных 9, не превосходящих 100 (решить формулой арифметической прогрессии)

Answer 1

Первое натуральное число кратное 9 равно 9, последнее - 99;
значит а1=9, an=99;
d=9, потому что натуральные числа кратны 9;
an=a1+d(n-1);
99=9+9*(n-1), 99=9n+9-9, 99=9n, n=11;
Sn= (a1+an)*n/2;
S11= (9+99)*11/2, S11=108*11/2, S11=54*11,
S11= 594.
Ответ: сумма всех натуральных чисел кратных 9, не превосходящих 100 равна 594.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, b - последний элемент прогрессии.

Для данной задачи:

a = 9 (первый элемент - наименьшее число, кратное 9, не превосходящее 100), b = 99 (последний элемент - наибольшее число, кратное 9, не превосходящее 100), d = 9 (разность прогрессии - все элементы равноудалены друг от друга на 9), n = (b - a) / d + 1 = (99 - 9) / 9 + 1 = 11.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = (11/2) * (9 + 99) = 550.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9, не превосходящих 100, равна 550.