Question

из города в поселок, расстояние между которыми 18 км, одновременно выехали два велосипедиста. первый из них прибыл в поселок на 12 минут раньше второго, так как его скорость была на 3 км в час больше скорости второго. найти скорость каждого велосипедиста (x-скорость второго велосепидиста

Answer 1

Пусть х -скорость первого велосипедиста, (х-3) - скорость второго. Тогда время в пути первого велосипедиста 18/х, а второго - (18/(х-3)). 12 минут - это 12/60 или 1/5 часа. Составим уравнение
 (18/(х-3)) -(18/х)=(1/5)
Умножим обе части уравнения на 5
(90/(х-3))-(90/х)=1
Приведем к общему знаменателю
(90х-90(х-3))/(х(х-3))=1
(90х-90х+270)/(x^2-3x)=1
270/(x^2-3x)=1
x^2-3x=270
x^2-3x-270=0
D=9+1080=1089
x1=(3+33)/2=18 
x2=(3-33)/2=-15 - не удовлетворяет условию 
Скорость первого веловипедиста 18 км/ч 
 

Answer 2

Пусть x - скорость второго велосипедиста в км/ч.

Тогда скорость первого велосипедиста будет (x + 3) км/ч.

Расстояние между городом и поселком составляет 18 км, и оба велосипедиста ехали одновременно. Пусть t - время, которое потратил второй велосипедист на дорогу.

Тогда первый велосипедист потратил (t - 12) минут на дорогу.

Переведем время в часы:

(t - 12) / 60 - время в часах, затраченное первым велосипедистом на дорогу. t / 60 - время в часах, затраченное вторым велосипедистом на дорогу.

Составим уравнение, используя формулу: скорость = расстояние / время.

Для первого велосипедиста: (x + 3) = 18 / ((t - 12) / 60)

Для второго велосипедиста: x = 18 / (t / 60)

Мы получили систему из двух уравнений. Решим ее, чтобы найти значения x и t.

(x + 3) = 18 / ((t - 12) / 60) x = 18 / (t / 60)

Сначала избавимся от деления, умножив оба уравнения на (t - 12) и t соответственно:

(x + 3)(t - 12) = 18 * 60 x * t = 18 * (t - 12)

Раскроем скобки:

xt - 12x + 3t - 36 = 1080 xt = 18t - 216

Перенесем все в одну часть уравнения:

xt - 18t = -216 - 3t + 12x - 36 xt - 18t - 12x + 3t = -252

xt - 15t - 12x = -252

Подставим значение xt из второго уравнения в первое:

18t - 15t - 12x = -252

3t - 12x = -252

Теперь решим это уравнение относительно x:

3t - 12x = -252 -12x = -3t - 252