Question

Найти sin2a, если cosa=1 черта дроби 3, a-первая четверть

Answer 1

В первой четверти косинус и синус положительные.
$\cos \alpha = \frac{1}{3}$

$\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$\sin 2 \alpha =2\cos \alpha \sin \alpha =2\cdot \frac{1}{3} \cdot\frac{2 \sqrt{2} }{3} = \frac{4 \sqrt{2} }{9}$

Answer 2

Если $ \cos a = \frac{1}{3} $ и $ a $ находится в первой четверти, то мы можем использовать тригонометрическую идентичность $ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 $, чтобы найти $ \sin a $:

$ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{8}{9} $

Затем мы можем использовать удвоенный угол для синуса:

$ \sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{\sqrt{8}}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{9} $

Поэтому $ \sin 2a = \frac{2\sqrt{2}}{9} $.