Question

Решите неравенство : (x-1)×(x-2)<0 ​

Answer 1

Объяснение:

(x-1)×(x-2)<0

x-1 меньше 0

x-2 меньше 0

x-1 больше 0

x-2 меньше 0

x меньше 1

x больше 2

x больше 1

x меньше 2

x∈(1,2)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение (x-1)×(x-2) отрицательно.

Разложим выражение на множители:

(x-1)×(x-2) = x^2 - 3x + 2

Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 2 = 0:

x1 = 1, x2 = 2

Таким образом, получаем две точки на числовой прямой: 1 и 2.

Теперь разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти точки:

• x < 1
• 1 < x < 2
• x > 2

Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак выражения:

• При x = 0: (x-1)×(x-2) = (-1)×(-2) = 2 > 0
• При x = 1.5: (x-1)×(x-2) = (0.5)×(-0.5) = -0.25 < 0
• При x = 3: (x-1)×(x-2) = (2)×(1) = 2 > 0

Таким образом, мы нашли, что выражение (x-1)×(x-2) отрицательно на интервале 1 < x < 2.

Ответ:

1 < x < 2.