Question

Разложите многочлен на множители, с помощью ФСУ: 1.(x^2+1)^2-4x^2 2.(y^2+2y)^2-1 3.81-(c^2+6c)^2 4.16m^2-(m-n)^2

Answer 1

1.(x^2+1)^2-4x^2 =(x²+1-2x)(x²+1+2x)=(x-1)²(x+1)²
2.(y^2+2y)^2-1=(y²+2y+1)(y²+2y-1)=(y+1)²(y²+2y-1)
3.81-(c^2+6c)^2 =(9-c²-6c)(9+c²+6c)=(9-c²-6c)(3+c)²
4.16m^2-(m-n)^2 =(4m-m+n)(4m+m-n)=(3m+n)(5m-n)

Answer 2

1. Разложим первое слагаемое квадрата по формуле суммы квадратов:

(x^2+1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1

Теперь подставим это выражение в исходный многочлен:

(x^4 + 2x^2 + 1) - 4x^2 = x^4 - 2x^2 + 1

Полученный многочлен не является квадратом, поэтому его нельзя разложить на множители с помощью ФСУ.

2. Разложим первое слагаемое квадрата по формуле суммы квадратов:

(y^2 + 2y)^2 = y^4 + 4y^3 + 4y^2

Теперь подставим это выражение в исходный многочлен:

(y^4 + 4y^3 + 4y^2) - 1 = y^4 + 4y^3 + 4y^2 - 1

Заметим, что полученный многочлен можно рассматривать как разность двух квадратов:

(y^2 + 2y)^2 - 1 = (y^2 + 2y - 1)(y^2 + 2y + 1)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители:

(y^2 + 2y)^2 - 1 = (y^2 + 2y - 1)(y^2 + 2y + 1)

3. Разложим второе слагаемое квадрата по формуле суммы квадратов:

(c^2 + 6c)^2 = c^4 + 12c^3 + 36c^2

Теперь подставим это выражение в исходный многочлен:

81 - (c^4 + 12c^3 + 36c^2) = 81 - c^4 - 12c^3 - 36c^2

Заметим, что полученный многочлен можно рассматривать как разность двух кубов:

81 - (c^2 + 6c)^2 = (9 - c^2 - 6c)(9 + c^2 + 6c)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители:

81 - (c^2 + 6c)^2 = (9 - c^2 - 6c)(9 + c^2 + 6c)

4. Разложим второе слагаемое квадрата по формуле разности квадратов:

(m - n)^2 = (m - n)(m - n) = m^2 - 2mn + n^2

Теперь подставим это выражение в исходный многочлен:

16m^2 - (m^2 - 2mn + n^2) = 15m^2 + 2mn - n^2

Заметим