Question

Найдите наименьшее положительное число, нпцело делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы

Answer 1

11100
Нашла чисто подбором. Число должно делится на три и на четыре. Чтобы все число делилось сумма цифр должна должна делится на три, то есть в число минимум три единицы. А чтобы делилось на 4 должно оканчиваться нулем.
11100/12=925

Answer 2

Чтобы найти такое число, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 1111, потому что число 1111 состоит только из цифр 1 и делится на 12, если делится на 3 и на 4.

Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 1111. Разложим 1111 на простые множители:

1111 = 11 * 101

Таким образом, наименьшее общее кратное равно произведению множителей, взятых с максимальной степенью, которая встречается в разложении каждого числа:

НОК(12, 1111) = 2^2 * 3 * 11 * 101 = 13332

Таким образом, наименьшее положительное число, целочисленно делящееся на 12, десятичная запись которого содержит только нули и единицы, равно 13332 в десятичной системе счисления.