Question

X²+8x+18 > 0 помогите пожалуйста

Answer 1

D = b^2-4ac;
D = 64-72= -8
D<0, корней нет

Answer 2

Х^2+8х+18=0
D=b^2-4ac=64-72=-8, нет корней
Ответ: х€(-бесконечности;+бесконечности)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, можно использовать метод перебора знаков:

1. Найдите корни квадратного трёхчлена X²+8x+18, используя формулу дискриминанта: D=b²-4ac.

a = 1, b = 8, c = 18 D = 8² - 4 * 1 * 18 = 4 Корни уравнения: (-8+2isqrt(2)) и (-8-2isqrt(2))

2. Определите знак трёхчлена в каждом из трёх интервалов, образованных корнями:

a) X < -8-2i*sqrt(2) Подставляем в трехчлен произвольное число меньше, чем корень на этом интервале: (-9)^2 + 8(-9) + 18 = 9 - 72 + 18 = -45 Знак отрицательный.

b) -8-2isqrt(2) < X < -8+2isqrt(2) Подставляем в трехчлен произвольное число между корнями на этом интервале: (-7)^2 + 8(-7) + 18 = 49 - 56 + 18 = 11 Знак положительный.

c) X > -8+2i*sqrt(2) Подставляем в трехчлен произвольное число больше, чем корень на этом интервале: (-7)^2 + 8(-7) + 18 = 9 - 56 + 18 = -29 Знак отрицательный.

3. Запишите ответ в виде объединения интервалов, в которых трехчлен положителен:

(-8-2isqrt(2)) < X < (-8+2isqrt(2))

Ответ: X принадлежит интервалу (-8-2isqrt(2), -8+2isqrt(2)).