Question

Чему может быть равна градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника если известно, что площадь равна 25, а длина боковой стороны 10

Answer 1

Пусть высота к основанию=h,а основание=а, угол при основании=альфа; в прямоуг.тр-ке гипотенуза=10; катеты h и а/2; h=10sin альфа; а=20cos альфа; S=25=ah/4=20*10*sin альфа*cos альфа/4; sin альфа*cos альфа=1/2; альфа=45гр. 

Answer 2

Для равнобедренного треугольника, основания которого равны, высота делит его на два равнобедренных треугольника. Поэтому, площадь такого треугольника можно выразить через длину боковой стороны a и высоту h, опущенную на основание:

S = (1/2)*a*h

Из условия задачи известна длина боковой стороны a=10 и площадь S=25. Подставляя эти значения в формулу для площади, можно выразить высоту:

25 = (1/2)*10*h

h = 5

Теперь можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания b/2:

a^2 = 2*(b/2)^2

10^2 = 2*(b/2)^2

b/2 = sqrt(100/2) = 5*sqrt(2)

Итак, у нас есть длина боковой стороны a=10 и половина основания b/2=5*sqrt(2). Чтобы найти градусную меру угла при основании x, можно использовать тригонометрическую функцию тангенса:

tan(x) = h / (b/2) = 5 / (5*sqrt(2)) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2

Из таблицы значений тангенса можно найти, что x = 45 градусов.

Таким образом, градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и площадью 25 равна 45 градусам.