Question

Найдите значение выражения 4х2+1/х2, если известно что 2х+1\х=7

Answer 1

2х+1/х=7
4х2+4+1/х2=49
4х2+1/х2=45

Answer 2

Дано:

2х + 1/х = 7

Необходимо найти значение выражения:

4х^2 + 1/х^2

Решение:

Заметим, что мы можем выразить 1/х^2 через 2х + 1/х, используя следующий трюк:

(2х + 1/х)^2 = (2х)^2 + 2*(2х)*(1/х) + (1/х)^2 = 4х^2 + 4 + 1/х^2

Отсюда:

1/х^2 = (2х + 1/х)^2 - 4х^2 - 4

Теперь можем подставить это выражение в исходное выражение:

4х^2 + 1/х^2 = 4х^2 + (2х + 1/х)^2 - 4х^2 - 4

= (2х + 1/х)^2 - 4

= 7^2 - 4

= 45

Ответ: 45.