Question

Радиус окружности равен 4 см. Найдите: а) сторону описанного равностороннего треугольника; б) сторону описанного правильного четырехугольника; в) сторону описанного правильного шестиугольника. В ответ запишите произведение всех значений.

Answer 1

Ответ:

а)$4\sqrt{3}$

б)$4\sqrt{2}$

в)4

Произведение: $4\sqrt{3} * 4\sqrt{2} *4=64\sqrt{6} (?)$

Объяснение:

1.

$a_{3} =2R*sin\frac{180}{3}=2*4*\frac{\sqrt{3} }{2} =4\sqrt{3}$

2.

$a_{4}=2R*sin\frac{180}{4}=2*4*\frac{\sqrt{2} }{2} =4\sqrt{2}$

3.

$a_{6}=2R*sin\frac{180}{6}=2*4*\frac{1}{2} =4$

Answer 2

а) Сторона описанного равностороннего треугольника равна диаметру окружности, то есть $2r=2\cdot 4\text{ см}=8\text{ см}$. б) Сторона описанного правильного четырехугольника равна диагонали квадрата, а диагональ квадрата равна удвоенному радиусу, то есть $2\sqrt{2}r=2\sqrt{2}\cdot 4\text{ см}=8\sqrt{2}\text{ см}$. в) Сторона описанного правильного шестиугольника равна диагонали правильного шестиугольника, а диагональ правильного шестиугольника равна удвоенному радиусу, то есть $2r=2\cdot 4\text{ см}=8\text{ см}$.

Таким образом, произведение всех значений равно $8\text{ см} \cdot 8\sqrt{2}\text{ см} \cdot 8\text{ см} = 512\sqrt{2}\text{ см}^3 \approx 725.53\text{ см}^3$.

Ответ: $512\sqrt{2}$.