Question

Очень прошу! Помогите решить иррациональные уравнения)) Только полное решение :) 1) √(x-30) + √(2x) = 2√152) √(15x+4)  - √(1-x) = 13) √(3x+4) = 15x+2

Answer 1

Решение во вложенном файле.  ЛОВИ..................

Answer 2

Привет! Вот решения твоих иррациональных уравнений:

1. √(x-30) + √(2x) = 2√15

Квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней:

(x-30) + 2x + 2√2x(x-30) = 60

3x + 2√2x(x-30) = 90

2√2x(x-30) = 90 - 3x

4x(x-30) = (90 - 3x)²

4x² - 240x + 900 = 81x² - 540x + 8100

77x² - 300x + 7200 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, находим:

D = (-300)² - 4 * 77 * 7200 = 90000

x₁ = (300 + √D) / (2 * 77) ≈ 27.26

x₂ = (300 - √D) / (2 * 77) ≈ 13.72

Однако, чтобы убедиться, что это правильные ответы, мы должны проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению. Проверим каждый из них:

Для x₁:

√(x₁-30) + √(2x₁) ≈ 2√15

√(27.26-30) + √(2*27.26) ≈ 2√15

0.54 + 8.28 ≈ 7.75

8.82 ≈ 7.75 (Неверно)

Для x₂:

√(x₂-30) + √(2x₂) ≈ 2√15

√(13.72-30) + √(2*13.72) ≈ 2√15

Нет действительных решений.

2. √(15x+4) - √(1-x) = 1

Квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней:

15x + 4 - 2√(15x+4)(1-x) + 1 - x = 1

14x + 4 - 2√(15x+4)(1-x) = 0

2√(15x+4)(1-x) = 14x + 4

60x - 8x² = 56x² + 32x + 16

64x² + 28x - 16 = 0

8x² + 7x - 4 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, находим:

D = 7² + 4 * 8 * 4 = 225

x₁ = (-7 + √D) / (2 * 8) ≈ -0.88

x₂ = (-7 - √