Question

Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если её 10 член равен 64, а знаменатель равен 1/2

Answer 1

Всё на фото. Но прости если почерк не очень. На скорую руку.)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти первый член геометрической прогрессии и затем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

По определению геометрической прогрессии знаменатель равен отношению любых двух соседних членов. Значит, можно найти первый член, разделив 10-й на 2, возведенный в степень 6 (так как у нас 6 первых членов):

а * (1/2)^6 = 64

а * 1/64 = 64

а = 64 * 64 = 4096

Теперь мы знаем, что первый член геометрической прогрессии равен 4096. Чтобы найти сумму первых 6 членов, воспользуемся формулой:

S6 = a * (1 - q^6)/(1 - q)

где a = 4096 - первый член геометрической прогрессии, q = 1/2 - знаменатель геометрической прогрессии.

S6 = 4096 * (1 - (1/2)^6)/(1 - 1/2) = 4096 * (1 - 1/64)/1/2 = 4096 * 63/64 * 2/1 = 4032.

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 4032.